5 Решите уравнение, введением новой переменной:
2√3 х+5√6 х - 3=0

х=-1,5±0,5√5;

пусть х²+3х=а,

тогда (а+3)*(а+1)=0

а*а +3*а +а*1 +3*1=0

а² +3а+а+3=0

а²+4а+3=0

D=4²-4*1*3=16-12=4=2²

a1=(-4+2) / (2*1) = -2/2 = -1

a2=(-4-2) / (2*1) = -6/2 = -3

выход из замены: а=х²+3х

1) х²+3х=-1

х²+3х+1=0

D=3²-4*1*1=9-4=5=(√5)²

x1=(-3+√5)/(2*1) = -1,5 + 0,5√5

x2=(-3-√5)/(2*1) = -1,5 - 0,5√5

2)х²+3х=-3

х²+3х+3=0

D=3²-4*3*1=9-12=-3<0 — нет решений

уравнение px² - 2рх + 9 = 0    имеет 2 корня  < ==> когда d > 0

найдем дискриминант:

d = (-2р)² - 4*р*9 = 4р² - 36р

d > 0   =>                 4р² - 36р  > 0

                                              4р(р - 9)  > 0          |: 4

                                              р(р - 9)  > 0

                                              р(р - 9)  > 0       

исследуем ф-цию f(x) = р(р - 9)  и выясним где она положительна.

для этого найдем нули ф-ции:   р(р - 9) = 0

                                                                                                    р = 0    или    р - 9 = 0

                                                                                                                                              р = 9

расставим знаки ф-ции на каждом интервале знакопостоянства:

    ++__

                                                                                                          -

т.о.  р(р - 9)  > 0  при    р∈  (-∞ ; 0) ∨ (9 ; +∞ )

ответ: р∈  (-∞ ; 0) ∨ (9 ; +∞ )