Вчетырехугольнике abcd вписана окружность ab=5,2cd=ab.найдите периметр четырехугольника

в четырехугольник abcd можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны: .

 

ab+cd=5.2+5.2=10.4

p=10.4+10.4=20.8

Вертикальные углы образуются, если стороны одного угла продлить за его вершину. в этом случае получаются две пересекающиеся прямые, образующие четыре угла. эти четыре угла попарно вертикальные. вертикальные углы находятся друг напротив друга, а рядом лежащие углы являются смежными, так как у них одна сторона общая, а не общие стороны лежат на одной прямой. равенство вертикальных углов является следствием определения смежных углов. смежные углы по определению в сумме составляют 180°. возьмем любой угол, образованный двумя пересекающимися прямыми, обозначим его как ∠1 и примем его величину как a. тогда смежный ∠2 с ним будет равен 180° – a. но у этого ∠2 с другой стороны есть другой смежный угол – ∠3. его величина будет равна 180° минус величина ∠2. но ∠2 у нас равен 180° – a, поэтому: ∠3 = 180° – ∠2 = 180° – (180° – a) = 180° – 180° + a = a то есть ∠1 и ∠3 равны. можно продолжить и доказать, что ∠4 равен ∠2. если ∠3 равен a, то ∠4, как смежный с ним, равен 180° – a. на рисунке ниже доказательство выглядит несколько по-другому. ∠2 смежный и с ∠1, и с ∠3. поскольку его величина постоянна, а сумма смежных углов равна 180°, то чтобы получить величину ∠2, надо из 180 вычитать одно и то же число, значит угол 1 равен углу 3