Через діагональ паралелограма проведено площину A. Довести, що кінці діагоналі знаходяться на однаковій відстані від цієї площини

                                                                                        дано:   угол вас = 40 град.

                                                                                        аd - ,биссектриса

                                                                                        ав = ас = ad

                                                                                        найти угол вdc.

                                                                    решение:

1) достроем отрезки вd и сd так, чтобы получились треугольники abd и acd.

2)   поскольку аd - биссектриса (по условию), то угол bad = углу cad = 20 градусам.

3)   треугольники bad и cad равны по второму признаку равенства треугольников, так как аd - общая сторона, стороны ав и ас равны (по условию), и углы bad и cad равны (по второму пункту моего решения)

4) треугольник bad - равнобедренный, так как ab = ad (по условию). аналогично с треугольником cad.

5) так как по свойству равнобедренных треугольников углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, составляем уравнение, где у - неизвестный угол.

2у + 20 = 180

у = 80

аналогично с треугольником cad

6) так как угол bda = 80 градусам, и угол cda = 80 градусам (по 5 пункту моего решения), то по аксиоме о сумме градусных мер угол   bdc   =   bda + cda, то есть

bdc = 80 + 80 = 160.

ответ угол bdc = 160 градусам. ч.т.н.

доклад окончен.