4. в треугольнике abc точка d лежит на стороне bc, прямая ad пересекается с биссектрисой угла acb в точке o. известно, что точки c, d и o лежат на окружности, центр которой находится на стороне ac, ac : ab = 3 : 2, а величина угла dac в три раза больше величины угла dab. найти косинус угла acb.

170

373

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kirillanisimovp08nm9

Геометрия

4,6(25 оценок)

Пусть ∠c = 2y, ∠bad = α, ∠cad = 3α, ce – диаметр описанной окружности ω треугольника cdo. тогда ∠ode = ∠oce = y, ∠cde = 90°, ∠dec = 90° – 2y. точка a лежит на продолжении отрезка do за точку o, поэтому она находится дальше от центра ω, чем точка o. значит, dec – внешний угол треугольника ade, откуда ∠dec = 90° – 2y = 3α + y, то есть α = 30° – y. поэтому ∠b = 180° – 2y – 4α = 60° + 2y. по теореме синусов и условию sin2y/sin(60°+2y)=2/3. после очевидных преобразований получим: 3 sin2y = √3 cos2y + sin2y, tg2y = √3/2, откуда cos²2y=1/1+tag²2y = 4/7, а так как 2y < 90° (как острый угол прямоугольного треугольника cde), то cos 2y = 2/√7. ответ: 2/√7.

frhjkvg11

Геометрия

4,8(47 оценок)

Достаточно нарисовать чертёж и тогда сразу поймете, как решить)

№1. В прямоугольном треугольнике ABC с углом А, равным 30°, к гипотенузе АС проведена высота ВН. На

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.