Отрезок ab является стороной правильного треугольника, вписанного в окружность с центром o1, и стороной квадрата, описанного около окружности с центром o2. найдите наибольшую возможную длину отрезка ab, если расстояние между
точками o1 и o2 равно 6

ав=о2/2 из квадрата, описанного около окружности с центром o2

ав=о1*2√3 из правильного треугольника, вписанного в окружность

о1*2√3=о2/2

о1+о2=6, решаем систему  о2=6-о1

о2=о1*4√3=6-о1

о1(4√3+1)=6

о1=6/(4√3+1)

ав=2√3*6/(4√3+1)=12√3/(4√3+1)=2,62

все просто:

перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки к прямой, меньше всякой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой.  отрезок ас является перпендикуляром к прямой ов, а ам — одна из наклонных, проведённых из точки а к прямой ов. требуется доказать, что ам > ас.  в /\ мас отрезок ам является гипотенузой, а гипотенуза больше каждого из катетов этого треугольника . следовательно, ам > ас. так как наклонная ам взята нами произвольно, то можно утверждать, что всякая наклонная к прямой больше перпендикуляра к этой прямой (а перпендикуляр короче всякой наклонной), если они проведены к ней из одной и той же точки.  верно и обратное утверждение, а именно: если отрезок ас   меньше всякого другого отрезка, соединяющего точку ас любой точкой прямой ов, то он является перпендикуляром к ов. в самом деле, отрезок ас не может быть наклонной к ов, так как тогда он не был бы самым коротким из отрезков, соединяющих точку а с точками прямой ов. значит, он может быть только перпендикуляром к ов.  длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на прямую, принимается за расстояние от данной точки до этой прямой.

вот как то так.