АленаКонева

23.03.2023 12:44

Геометрия

Есть ответ 👍

Решить . в трапеции abcd меньшее основание bc равно a, прилежащие к этому основанию углы равны 105°, диагонали взаимно перпендикулярны. найдите площадь трапеции.

170

180

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

cerf1709

Геометрия

4,5(86 оценок)

способ 1

прилежащие к меньшему основанию углы равны 105°, значит, трапеция - равнобедренная, и вокруг нее можно описать окружность, как вокруг четырехугольника, сумма противоположных углов которого равна 180° (свойство).

пусть центр описанной окружности - о.

проведем через середины оснований высоту трапеции нк.

середина вс- н, середина аd - к, и точка пересечения диагоналей - м.

отрезок нк перпендикулярен основаниям, делит их пополам и проходит через центр окружности (свойство радиуса и хорды).

сумма внутренних односторонних углов при пересечении параллельных оснований трапеции секущей ав равна 180°.

углы трапеции при основании аd равны 180°-105°=75°

соединим вершины а и в трапеции с центром о окружности.

треугольник аов - равнобедренный со сторонами, равными r.

его углы при ав равны ∠ сва- ∠сво=105°-60°=45°.

следовательно, ∠ оак= ∠вак-∠ вао=75°- 45°=30°

в треугольнике вос с равными радиусу боковыми сторонами центральный угол вос опирается на ту же дугу, что вписанный угол вdс, поэтому вдвое больше его (свойство).

∠вос=30°•2=60°, отсюда и углы при вс=60°.

∆ вос - равносторонний, во=ос=вс=r=а.

высота этого треугольника он=а•sin 60°=(а√3)/2

в ∆ оак противолежащий углу 30° катет ок=ао: 2=а/2.

высота трапеции нк=но+ок=(а√3)/2+a/2=a•(√3+1): 2

площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований, т.е. на среднюю линию.

высота равнобедренной трапеции, диагонали которой пересекаются под прямым углом, равна её средней линии.

поэтому s=[a•(√3+1): 2]• [a•(√3+1): 2]=а²•(2+√3): 2 (ед. площади)

***********************

способ 2

поскольку углы при вс равны, трапеция авсd- равнобедренная, и углы при аd равны 180°-105°=75°

диагонали равнобедренной трапеции равны и при пересечении образуют с основаниями равнобедренные треугольники. по условию диагонали взаимно перпендикулярны, ⇒ ∆ вмс и ∆ amd - равнобедренные прямоугольные. углы в этих треугольниках при вс и ad равны 45°

площадь трапеции равна произведению высоты на среднюю линию.

высота h равнобедренной трапеции, чьи диагонали взаимно перпендикулярны, равна ее средней линии и равна сумме высот треугольников bmc и amd.

h=нм+мк. s=h²

нм=0,5•bс=а/2 ( по свойству медианы и высоты равнобедренного прямоугольного треугольника)

мc=вс•sin 45°= (a√2): 2

md=mc•tg60°=(a√2•√3): 2

мк=md•sin45º=[(a√2•√3): 2]•√2/2=a√3/2

h=a/2+a√3/2=a•(1+√3)/2

s=[a•(1+√3)/2]²=а²•(2+√3): 2 (ед. площади)

КИСА010

Геометрия

4,6(70 оценок)

Впрямоугольном треугольнике с гипотенузой (образующая конуса) l = 15 см и катетом (радиус основания конуса) r = 12 см, по т. пифагора l² = r² + h² ⇒ h² = 225 - 144 = 81 ⇒ h = 9 (cм) - высота конуса в прямоугольном треугольнике с гипотенузой (образующая конуса) l = 15 см и катетом (половина хорды) а = 18 : 2 = 9 см, по т. пифагора l² = а² + с² ⇒ с² = 225 - 81 = 144 ⇒ с = 12 (cм) - высота сечения проведенная к основанию 2а = 18. площадь треугольника (сечения) с основанием 18 см и высотой 12 см s = 1/2 * 18 * 12 = 108 (cм²) - площадь сечения

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.