Используя формулу квадрата суммы или квадрата разности двух выражений,вычислите 1)101 в квадрате=(100+1) в квадрате,2)31 в квадрате,3) 51 в квадрате,4)39 в квадрате,5)103 в квадрате,6)99 в квадрате,7)999 в квадрате,8)1001 в квадрате,9)105 в квадрате,10)52 в квадрате.

Поскольку для любых действительных чисел справедливы выражения: (a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2+2ab+b^2 (формула квадрата суммы) и (a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2-2ab+b^2 (формула квадрата разности), то решение для данных примеров: 1) 101^2 = (100+1)^2 = 100^2+2×100×1+1^2 = 10000+200+1 = 10201, 2) 31^2 = (30+1)^2 = 30^2+2×30×1+1^2 = 900+60+1 = 961, 3) 51^2 = (50+1)^2 = 50^2+2×50×1+1^2 = 2500+100+1 = 2601, 4) 39^2 = (40-1)^2 = 40^2-2×40×1+1^2 = 1600-80+1 = 1521, 5) 103^2 = (100+3)^2 = 100^2+2×100×3+3^2 = 10000+600+9 = 10609, 6) 99^2 = (100-1)^2 = 100^2-2×100×1+1^2 = 10000-200+1 = 9801, 7) 999^2 = (1000-1)^2 = 1000^2-2×1000×1+1^2 = 1000000-2000+1 = 998001, 8) 1001^2 = (1000+1)^2 = 1000^2+2×1000×1+1^2 = 1000000+2000+1 = 1002001, 9) 105^2 = (100+5)^2 = 100^2+2×100×5+5^2 = 10000+1000+25 = 11025, 10) 52^2 = (50+2)^2 = 50^2+2×50×2+2^2 = 2500+200+4 = 2704.

В решении.

Объяснение:

Периметр прямоугольника равен 34 см.Диагональ прямоугольника равна 13. Найдите длину и ширину прямоугольника.

х - одна сторона прямоугольника.

у - другая сторона прямоугольника.

Р прямоугольника = 2*(х+у) = 34 (см).

По теореме Пифагора х² + у² = 13²

По условию задачи система уравнений:

2*(х+у) = 34

х² + у² = 169

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

2х + 2у = 34

2х = 34 - 2у

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

х=17-у

(17-у)²+у=169

289-34у+у²+у²=169

2у²-34у+289-169=0

2у²-34у+120=0

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

у²-17у+60=0, квадратное уравнение, ищем корни.

D=b²-4ac =289-240=49         √D=7

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(17-7)/2

у₁=10/2

у₁=5;                

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(17+7)/2

у₂=24/2

у₂=12.  

х=17-у

х₁=17-у₁

х₁=17-5

х₁=12;

х₂=17-у₂

х₂=17-12

х₂=5.

Получили две пары решений данной системы:

х₁=12;                  х₂=5;

у₁=5;                   у₂=12.

Поскольку в условии не указано, как обозначить длину прямоугольника, а как ширину, можно взять любую пару решений.

х₁=12 (см) - длина прямоугольника.

у₁=5 (см) - ширина прямоугольника.

Проверка:

Р = 2(х+у) = 2(12+5)= 34 (см), верно.

12²+5²=13²

144+25=169, верно.