Втрапеции abcd стороны ab и cd параллельны и cd = 2ab. на сторонах ad и bc выбраны точки p и q соответственно так, что dp : pa = 2, bq : qc = 3 : 4. найдите отношение площадей четырёхугольников abqp и cdpq.

258

470

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

слышала

Геометрия

4,8(94 оценок)

Дана трапеция авсд : ав || сd, cd=2ad. dp : pa = 2, bq : qc = 3 : 4 найти отношение площадей четырёхугольников abqp и cdpq. решение. ( см. рисунок) обозначим ab=a, cd=2a. продолжим боковые стороны трапеции до пересечения. получим треугольник dкc. ab- средняя линия этого треугольника, так как ab || cd и сd=2ab. значит da=aк и cb=кb. обозначим ар=x, тогда dр=2х ( см. условие dp : pa = 2) и ad=3x=ak вq=3y, тогда qc=4y и вс=7у=кв. обозначим высоту трапеции h и найдем площадь трапеции s=(a+2а)h/2=3ah/2. отсюда ah=2s/3 высота треугольника dkb равна 2h, высота треугольника акв равна h. (ав- средняя линия треугольника dkb) площадь треугольника кав: ah/2=s/3. площадь треугольника кdc: (2a·2h)|2=2ah=4s/3 найдем площадь треугольника кав по другой формуле: половина произведения сторон на синус угла между ними (ак ·кb·sinα)/2, где α- угол между ак и кв. приравняем найденные площади треугольника кав: s/3=(3х·7у·sinα)/2⇒ x·y·sinα=2s/63. найдем площадь треугольника кpq по той же формуле: половина произведения сторон на синус угла между ними (рк·kq·sinα)/2. получим (4х·10у·sinα)/2= 20х·у·sinα=( заменим х·у·sinα на 2s/63)=40s/63 площадь четырехугольника авqp найдем вычитая из площади треугольника pkq площадь треугольника кав: s₁=40s/63-s/3=19s/63. площадь четырехугольника cdpq найдем вычитая из площади треугольника kdc площадь треугольника кqp: s₂=4s/3-40s|63=44s|63 находим s₁: s₂=19s/63 : 44s/63=19/44. ответ 19: 44

EstrWite

Геометрия

4,6(44 оценок)

Abcd пар-ам уг.a=уг.c уг.в=уг.d-> сво-ва пар-ма уг.в> уг.а на 20 уг.в+уг.а= 180 уг.а= (180-20): 2=80 уг.в=80+20=100

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.