Есть ответ 👍

Втрапеции abcd стороны ab и cd параллельны и cd = 2ab. на сторонах ad и bc выбраны точки p и q соответственно так, что dp : pa = 2, bq : qc = 3 : 4. найдите отношение площадей четырёхугольников abqp и cdpq.

258
470
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:


Дана трапеция авсд : ав ||  сd, cd=2ad. dp : pa = 2, bq : qc = 3 : 4 найти отношение площадей четырёхугольников abqp и cdpq. решение. ( см. рисунок) обозначим ab=a, cd=2a. продолжим боковые стороны трапеции до пересечения. получим треугольник dкc. ab-  средняя линия этого треугольника, так как ab || cd и сd=2ab. значит  da=aк и cb=кb. обозначим ар=x, тогда dр=2х ( см. условие dp : pa = 2) и ad=3x=ak вq=3y, тогда qc=4y  и вс=7у=кв. обозначим высоту трапеции h  и найдем площадь трапеции s=(a+2а)h/2=3ah/2. отсюда ah=2s/3 высота треугольника dkb равна 2h, высота треугольника акв равна h. (ав- средняя линия треугольника dkb) площадь треугольника кав:   ah/2=s/3. площадь треугольника кdc: (2a·2h)|2=2ah=4s/3 найдем площадь треугольника кав по другой формуле: половина произведения сторон на синус угла между ними (ак ·кb·sinα)/2, где α- угол между ак и кв. приравняем найденные площади треугольника кав: s/3=(3х·7у·sinα)/2⇒ x·y·sinα=2s/63. найдем площадь треугольника кpq по той же формуле: половина произведения сторон на синус угла между ними  (рк·kq·sinα)/2. получим (4х·10у·sinα)/2= 20х·у·sinα=( заменим х·у·sinα  на 2s/63)=40s/63 площадь четырехугольника авqp найдем вычитая из площади треугольника pkq    площадь треугольника кав: s₁=40s/63-s/3=19s/63. площадь четырехугольника cdpq найдем вычитая из площади треугольника kdc площадь треугольника кqp: s₂=4s/3-40s|63=44s|63 находим s₁: s₂=19s/63 : 44s/63=19/44. ответ 19: 44
EstrWite
4,6(44 оценок)

Abcd пар-ам  уг.a=уг.c уг.в=уг.d-> сво-ва пар-ма уг.в> уг.а на 20 уг.в+уг.а= 180 уг.а= (180-20): 2=80 уг.в=80+20=100

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS