Есть ответ 👍

Внутри равностороннего треугольника взята точка к, отстоящая от его сторон на расстояния a, b и c. найти площадь треугольника.

119
338
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:


  обозначим данный треугольник авсрасстояние от точки до прямой - перпендикуляр. с, а и  b - перпендикулярны сторонам  △авс  соединим к с вершинами треугольника и получим три треугольника меньшего размера: ∆ акв,  ∆  акс,  ∆  вкс.в ∆ акв высота с,   s (akb)=c*ab: 2∆  акс высота  b,s (akc)= b*ac: 2∆  вкс высота а.s (bkc)=а*bc: 2s (abc)=h*ac: 2но ав=вс=асоснования треугольников равны, а сумма их площадей составляет площадь исходного равностороннего треугольника авс.     s (abc)=s (akb)+s (akc)+s (bkc)⇒н=а+b+с- высота данного треугольникаформула площади равностороннего треугольника, выраженная через высоту: s=h² : √3s  (abc)=((а+b+с)² : √3)
ironfist2
4,6(97 оценок)

есть пирамида авсд, гда авс - основание, до - высота пирамиды. из вершины д к стороне ав проведем апофему де.

в равностороннем треугольнике авс все высоты пересекаются в точке о. рассмотрим прямоугольный треугольник аео: угол оае=60/2=30. ое - катет, лежащий против угла 30 градусов, примем его за х, значит оа=2ое=2х

ае^2=оa^2-оe^2=(2х)^2-х^2=3х^2

но ае=ав/2=1значит  3х^2=1, х=ое=1/корень из 3.

оа=2х=2/корень из 3.

се=ос+ое=оа+ое=3/корень из 3

из прямоугольного треугольника оде: угол оде=180-дое-оед=180-90-60=30.

ое - катет, лежащий против угла 30 градусов. значит де=2ое=2/корень из 3 

 

 

од^2=де^2-оe^2=(2/корень из 3)^2-(1/корень из 3)^2 =1, од=1

s=1/2*ав*се=1/2*2*3/корень из 3=3/корень из 3 

 

 

  v=1/3*s*h=1/3* 3/корень из 3*1=1/корень из 3 

 

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS