Більша діагональ прямокутної трапеції поділяє висоту, проведену з вершини тупого кута на відрізки 20 і 12 см. більша бічна сторона трапеції дорівнює її меньшій основі. знайти площу трапеції

большая диагональ разрезает трапецию на два треугольника, один из которых прямоугольный, а другой - равнобедренный. острый угол прямоугольного при большом основании трапеции равен углу при основании равнобедренного, поэтому большая диагональ   - биссектриса острого угла трапеции. 

рассмотрим теперь треугольник, образованный высотой из вершины тупого угла трапеции, большей боковой стороной и её проекцией на большее основание. в задано, что диагональ делит высоту (равную 20+12 = 32) в пропорции 20/12 = 5/3. поскольку диагональ трапеции в этом треугольнике является биссеткрисой, то отношение боковой стороны к её проекции на большое основание тоже равно 5/3. то есть этот треугольник "египетский" (подобный треугольнику со сторонами (3,4,5)) легко видеть, что стороны этого треугольника равны (24,32,40).

таким образом, вычислены все стороны (и высота, равная меньшей боковой стороне) - меньшее основание и большая боковая сторона равны 40, высота 32 (это просто задано в условии), и большее основание равно 40 + 24 = 64.

площадь трапеции равна (64 + 40)*32/2 = 1664.

большая диагональ прямоугольной трапеции делит высоту, проведенную из вершины тупого угла на отрезки 20 и 12 см. большая боковая сторона трапеции равна ее меньшему основанию. найти площадь трапеции.

 

обозначим нижнее основание "а", а верхнее основание – "b". высота треугольника ce=h=20+12=32см, точка пересечения диагонали и высоты "f"

из подобия треугольников аbd и efd запишем пропорцию ав/еf=ad/ed.

32/12=a/a-b.   12a=32a-32b.   20a=32b.   a=1,6b.

рассмотрим треугольник сеd: cd=b, ed=a-b=0,6b, ce=32.

по теореме пифагора b²=32²+(0,6b)².  0,64b²=32².

b =  √1024/0,64 = 40см. а = 1,6*40 = 64см

площадь трапеции s=(a+b)*h/2=(64+40)*32/2=1664см²² 

Решение. 1. на прямой "а" откладываем последовательно данные нам отрезки ав=2см и cd=3см (точки в и с ). 2. при циркуля делим отрезок аd пополам, проведя окружности с центрами в точках а и d равными радиусами r=ad) и соединив точки пересечения окружностей. 3. из полученной точки о радиусом оа=оd проводим полуокружность. 4. из точки в (с) восстанавливаем перпендикуляр к прямой ad. 5. точка пересечения полуокружности и этого перпендикуляра даст нам вершину е прямого угла искомого прямоугольного треугольника. 6. соединив точки а, е и d получим искомый прямоугольный треугольник аеd. доказательство: < aed=90°, так как опирается на диаметр ad.