Исследуйте функцию на возрастание (убывание) и экстремумы f (x) = 2x – ln x

216

452

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Black13495

Алгебра

4,6(63 оценок)

f(x) = 2x – ln x

одз: х> 0

f'(x) = 2 – 1/x

f'(x) = 0

2 – 1/x = 0

2х = 1

х = 0,5

разбиваем область определения функции f(x) на интервалы и определяем знак производной f'(x) в этих интервалах

- +

0 0,5

f'(0,25) = 2-1/0,25 = 2-4 = -2 f'(x)< 0 ⇒ f(x) убывает

f'(1) = 2-1/1 = 2-1 = 1 f'(x)> 0 ⇒ f(x) возрастает

итак, при х∈(0; 0,5] f(x) убывает

при х ∈[ 0,5; +∞) f(x) возрастает

в точке х = 0,5 производная меняет знак с - на + , следовательно, это точка минимума.

уmin = у(0,5) = 2·0,5 – ln 0,5 ≈ 1 - 0,693 ≈ 0,307

madi999minkoeva

Алгебра

4,5(43 оценок)

при x∈(0,1/2) f'(x)< 0 ⇒ функция убывает

при x∈(1/2,∞) f'(x)> 0 ⇒ функция возрастает

в точке 1/2 находится минимум

Мариелла17

Алгебра

4,6(13 оценок)

Функция y=cosx убывающая на промежутке от 0°до 90°, поэтому мЕньшему значению аргумента соответствует бОльшее значение функции.

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.