1) измерения прямоугольного параллепипеда равны 1,2 и 3. определите площадь полной поверхности параллепипеда. 2) сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна "a" см, а высота пирамиды "b" см. найдите
апофему пирамиды 3) найдите величину угла мужду боковым ребром правильной пирамиды и плоскостью её основания, если длина ребра 10√2, а высота пирамиды равна 10 4) апофема правильной треугольной пирамиды равна 3, а
сторона основания пирамиды равна 4. найдите площадь полной поверхности пирамиды

использованы формулы площади полной поверхности параллелепипеда, правильной пирамиды, площади правильного треугольника, определение угла между прямой и плоскостью, определение синуса угла

1) площадь поверхности складывается из площади боковых сторон и двух площадей оснований s = 2(a+b)*c + 2ab = 2(1+2)*3+2ab = 18+4 = 22

2) апофема пирамиды - это высота боковой грани. проведем вертикальную плоскость  через вершину пирамиды параллельно стороне основания. в сечении получим равнобедренный треугольник с высотой b и основанием а. боковые стороны треугольника - апофемы с. по теореме пифагора: с=√[b²+(a/2)²]

3)проведем вертикальную плоскость через высоту пирамиды и боковое ребро.

в сечении получим прямоугольный тр-к у которого один из катетов oe=10 - высота пирамиды, другой лежит в плоскости основания ae, а гипотенуза oa=10√2 - ребро.

у угла при основании оае -   sin(oae)=oe/oa=10/10√2 =  √2/2.

ответ - угол при основании oae=45градусов

4)полная поверхность пирамиды равна сумме площадей боковых сторон + площадь основания: s = 3(4*3)/2 + 2(√3*a²/4) = 18 + 8√3  ≈ 31,9

т.к. разность равна 60 градусов, то значит, что один из углов больше другого на 60 градусов, а сумма смежных углов равна 180,  то получим уравнение: x+x+60=180

x+x=180-60

2x=120

x=60

60+60=120

ответ: 120