Дан квадрат со стороной 4 см найти меньшую сторону прямоугольника, равновеликого данному квадрату если периметр прямоугольника 20 см.

ну если меньшую, то, получается 4.

равновеликий-это значит одинаковые по высоте, если я не ошибаюсь

тогда сразу понятно, что одна сторона 4, а вторая=5 из периметра

р=20

20=4*х

х=5

1. ∆ ABE=∆CDF (треугольники прямоугольные ABE и CDFравны, так как гипотенузы AB = CD и острые углы, угол BAE и угол DCF равны)

Следовательно:

BE = DF

BE || DF, (BE паралельны DF, так как являются пер­пен­ди­ку­ля­рыами к одной пря­мой)

2. AF - биссектриса ∟А, тогда, ∟КAF = ∟ВAF, ∟ВAF = ∟AFD - как внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и СD и секущей AF, значит ∟КAF = ∟AFD. ∆ AFD - равнобедренный, AD = FD. Аналогичная ситуация с ∆ ВFС, ВС = FС. AВСD - параллелограмм, поэтому AD = ВС, следовательно FD = FС, F - средина СD

3. Проведём FM параллельно AB (см. рисунок). Тогда CD = AM = MD. Следовательно, параллелограмм DCFM является ромбом. Диагональ CM ромба DCFM является биссектрисой угла BCD.