Ввозрастающей прогрессии разность пятого и первого членов равна 15 а разность четвёртого и второго членов равна 6. сумма всех членов прогрессии равна 127. определите число членов в данной прогрессии

Дана возрастающая прогрессия: b₁,b₂,b3, b₄,b₅, систему уравнений по условию для нахождения b₁ и q. b₅ - b₁ = 15 и b₄ -b₂ = 6 (эти уравнения надо объединить значком системы, но я не  могу найти как это напечатать). преобразуем эту систему: b₁ *q⁴ - b₁ = 15     и   b₁ * q³ - b₁ * q =6   далее умножим второе уравнение на q: b₁ *q⁴ - b₁ = 15       и     b₁ * q⁴ - b₁ * q =6  q далее вычтем из первого второе и выразим из него b₁: b₁ *q² - b₁ = 15 - 6q;   b₁(q² - 1) = 15 - 6q b₁ = (15 - 6q)/(q² -1) теперь найдем q из уравнения    b₁ * q³ - b₁ * q =6   b₁ * q(q² - 1)=6 сделаем подстановку:     (15 - 6q)/(q² -1) *q(q² - 1)=6  получим (15 - 6q) * q =6 раскрыть скобки и к стандартному виду  6q² - 15q + 6 =0 решаем квадратное уравнение относительно  q и находим два корня q₁ = 2 и q₂ = 1/2 - этот корень посторонний, т.к. при таком знаменателе прогрессия является убывающей, что противоречит условию. найдем теперь b₁ из     b₁ *q⁴ - b₁ = 15   b₁ = 15/(q⁴ - 1) = 15/(16-1) =1 зная, что сумма геом. прогрессии равна 127, найдем количество членов этой прогрессии. sn = b₁ * (1-q^n)/(1-q) 127 =1 * (q^n -1)/(2-1);   127 =q^n -1; q^n=128=2⁷ значит n=7 ответ:   7

Даны стороны треугольника  AB=10, AC=11, и угол ∠C=60°.

По теореме синусов находим угол В.

sin B = 11*sin 60°/10 = 11√3/(10*2) = 11√3/20.

B = arc sin(11√3/20) = 72,29368°.

Находим угол А = 180-60-72,29368 = 47,70632°.

По теореме косинусов находим сторону ВС.

ВС = √(10² + 11² - 2*10*11*cos A) = √(100 + 121 - 220*0,67293) = √72,955189 = 8,541381 .

Находим СН = АС*cos 60° = 11/0,5 = 5,5.

Отрезок ВН = ВC - CH = 8,541381  - 5,5 = 3,041381

Используя косинус угла В = 0,3041381 находим С1Н.

С1Н = √(3,041381 ² + 5² - 2*3,041381 *5*0,3041381) = √25 = 5.

Отрезок НА1 = СН - (ВС/2) = 5,5 - 4,27069 = 1,22931.

Отрезок В1С1 как средняя линя равен (ВС/2) = 4,27069.

Находим А1В1 = √(4,27069 ² + 5,5² - 2*4,27069 *5,5*0,5) = √25 = 5.

Теперь находим диагонали четырёхугольника.

А1С1  = АС/2 = 11/2 = 5,5.

В1Н = √(5,5 ² + 5,5² - 2*5,5 *5,5*0,5) = √30,25 = 5,5.

ответ: сумма периметра и длин диагоналей четырехугольника с вершинами в точках A1, B1, C1 и H равна 2*5 + 1,22931 + 4,27069 + 2*5,5 = 26,5.