Под каким углом пересекаются графики функций f(x) = 2 sqrt(x) и g(x) = 2sqrt(6-x)? напишите, , полное пошаговое решение! заранее )

1)найдём абсциссу точки пересечения графиков этих из уравнения

                  f(x) = g(x)

                    2 √x = 2√(6-x)                      -  возводим в квадрат обе части

                    4х  =  4(6-x)

                    4х  =  24 - 4х

                    8х = 24

                    х = 3

угол, под которым пересекаются графики  -   это угол между касательными, проведёнными к линиям в точке их пересечения. производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в данной точке, поэтому угол, под которым пересекаются линии, находимм по формуле:

                                                  tgα = (k₁ - k₂)/(1 +k₁k₂)

                                                  k₁ =  f'(x₀),    k₂ =  g'(x₀)

сначала найдем значения производных функций в точке х = 3:

f'(x) = (2 √x)' = 1/√x                               k₁ =  f'(3) = 1/√3 

g'(x) = (2√(6-x))' =  - 1/√6-x        k₂ =  g'(3) =   - 1/√6-3 =  - 1/√3

тогда  тангенс угла пересечения в точке х = 1 равен

tgα = (1/√3 - (- 1/√3)) / (1 + 1/√3*(- 1/√3))  = 2/√3  /  (1 - 1/3) =

= 2/√3 :   2/3  = 2/√3 * 3/2 =√3

                              =>                               α = arctg √3 = π/3

ответ: графики функций углом пересекаются углом пересекаются пересекаются под углом  π/3.