Вравнобедренной трапеции большая основа = 36 см. боковая. ст. 25 см. диагональ 29 см. найти площадь

трапеция abcd, ad = 36, ав = сd = 25, ас = bd = 29.

ход решения такой - сначала находим площадь треугольника acd - у него три стороны заданы, и можно найти её тупо по формуле герона. отсюда находим высоту трапеции (ну, проведем cm перпендикулярно ав), разделив удвоенную площадь авс на ав. и, наконец, в треугольнике смd находим md, что нам дает ав - 2*md = вс. решена.

вот теперь, вместо того, чтобы считать всю эту тягомотину, я сразу замечаю, что

треугольник асм и смd - это пифагоровы треугольники (20,21,29) и (15,20,25), приставленные друг к другу катетами 20, так, чтобы катеты 21 и 15 образовывали большое основание трапеции 36. уже решена.

см = 20, md = 15; bc = 36 - 2*15 = 6;

sabcd = (36 + 6)*20/2 = 420;

дано: авсd-трапеция(аd-ниж.осн-е),аd=36 см,ав=сд=25 см,ас=29 см.  найти: sabcd  решение:   1)проведём высоту сс1=h.пусть вс=х см.с1d=(аd-вс)/2=(36-х)/2  2)рассмотрим п/у тр-к асс1: h²=ac²-ac1²=> h²=29²-x)/2)+x)²  3)рассмотрим п/у тр-к сс1d: h²=25²-c1d²=> h²=25²-x)/2)²  29²-(36+x)²/4=25²-(36-x)²/4  (36-x)²/4-(36+x)²/4=25²-29²    36x=216  x=6  bc=6 см=> h²=25²-6)/2)²=20 (см).  4)sавсd=(6+36)*20/2=420(кв.см).