Вправильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 50°. угол между противоположными боковыми гранями пирамиды равен…

    основание правильной четырехугольной  пирамиды -   квадрат. 

проекция вершины пирамиды падает в центр её основания. 

пусть данная пирамида мавсд. 

о - точка пересечения диагоналей основания   и является его центром . 

искомый угол - это линейный угол двугранного угла между плоскостями, содержащими противоположные грани данной пирамиды. 

двугранный угол измеряется величиной своего линейного угла.

чтобы ответить на вопрос , нужно построить нужный линейный угол и найти его величину..

через вершину пирамиды  м проведем прямую ре || ад и, значит,  параллельно вс и основанию пирамиды - свойство). плоскости рвсе и раде содержат противоположные грани и ре - линия их пересечения. 

апофемы мк и мн, являясь высотами боковых граней,  перпендикулярны ад и вс соответственно,  ⇒,  перпендикулярны и ре -  параллельной им линии пересечения плоскостей, содержащих грани. 

угол кмн, образованный лучами, исходящими из одной точки линии пересечения  ре и перпендикулярными ей   - искомый по определению. 

апофемы противоположных граней правильной пирамиды равны между собой. 

следовательно,   треугольник кмн равнобедренный, и угол кмн равен 180º-2*50º=80º