1) периметр трапеции равен 56 см, а его меньшее основание - 14. через конец меньшего основания проведена прямая, параллельная боковой стороне. найти периметр образовавшегося треугольника. 2) в трапеции точка
пересечения диагоналей делит одну из диагоналей трапеции на отрезки 12 и 4. найти расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований, если высота трапеции 6 см заранее =)

1.

пусть одна боковая сторона равна х, другая равна у.

если провести прямую, параллельную боковой стороне, равной х, то образовавшийся тр-к имеет стороны х и у, а третья его сторона, отсечённая проведённой прямоу от большего основания пусть будет равна с.

тогда периметр тр-ка равен ртр = х + у + с

а большая сторона трапеции будет равна (14 + х), и периметр трапеции

р трап = 14 + (14 + с) + х + у

р трап = 14 + 14 + с + х + у

р трап = 28 + с + х + у

р трап = 28 + ртр

56 = 28 + ртр

ртр = 56 - 28 = 28

ответ: периметр тр-ка равен 28см.

2.

пусть трапеция будет авсд, о - точка пересечения диагоналей.

ос = 4см, оа = 12см (по условию).

он - расстояние от точки пересечения диагоналей до ближнего основания

от - расстояние от точки пересечения диагоналей до дальнего основания

тр-ки аот и  сон подобны по трём равным углам: уг.сон = уг.аот как вертикальные, уг.сно = уг.ато как прямые, уг.осн = уг.оат как внутренние накрест лежащие припараллельных вс и ад и секущей ас.

соответствующие стороны тр-ков пропорциональны.

коэффициент пропорциональности к = ао: со = 12: 4 = 3

тогда и от: он = 3. пусть он = х, тогда от = 3х.

вместе от и он образуют высоту трапеции нт = 6см(по условию)

итак, х + 3х = 6

4х = 6

х = 1,5

3х = 4,5

ответ: расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований равны

1,5см и 4,5 см