Впрямоугольном треугольнике abc (угол с=90 градусов) ас+вс=17см,радиус вписанной в него окружности равен 2 см. найдите площадь этого треугольника

рисуем прямоуг треугольник авс

вписанная окружность центр о имеет касание на ас в точке д, и точку касания на cd в точке е

гипотенуза треугольника

 

ав в квадрате= ас в квадрате + св в квадрате

 

при этом ас+св=17

 

по свойствам вписанных окружностей ав = ад+ве-од-ое= 17-2-2=13

 

обозначим ас=а, св=в

  а^2+b^2=13^2

a+b=17

 

a=17-b

(17-b)^2+b^2=13^2

120-34b+2b^2=0

b=5 и 12

тогда площадь равна

s=1/2*5*12=30

 

Дано: δabc, δa1b1c1, ab=a1b1, ∠a=∠a1,  ∠b=∠b1. доказать: δabc= δa1b1c1 доказательство: так как ab=a1b1, то треугольник a1b1c1  можно наложить на треугольник abc так, чтобы сторона a1b1  совместилась со стороной ab,точки c1  и с лежали по одну сторону от прямой ab. поскольку ∠a=∠a1, сторона a1с1  при этом наложится на луч ac. так как ∠b=∠b1, сторона b1c1  наложится на сторону bc. точка с1  принадлежит как стороне a1с1, так и стороне b1c1, поэтому с1  лежит и на луче ac, и на луче cb. лучи ac и cb пересекаются в точке c. следовательно, точка с1  совместится с точкой c. значит, сторона a1с1  совместится со стороной ac, а сторона b1c1  — со стороной bc. таким образом, при наложении треугольники abc и a1b1c1  полностью совместятся. а это означает, что δabc= δa1b1c1  (по определению). что и требовалось доказать.