Знайти радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 3 см, а менший катет дорівнює 10 см.

трикутник авс, кут с=90, r=3, ас=10,

1 - спосіб - вс=х, ав=корінь(ас в квадраті+вс в квадраті)=корінь(100 + х в квадраті), r=(ас+вс-ав)/2, 6=10+х-корінь(100 + х в квадраті), 4+х=корінь(100+х в квадраті), обі частини в квадрат, 16+8х+х в квадраті=100+х в квадраті, 8х=84, х=10,5=вс, ав=корінь(100+110,25)=14,5=діаметр описаного кола, радіус описаного кола=1/2ав=14,5/2=7,25

2-спосіб  о-центр вписаного кола, проводимо радіуси ок перендикулярні в точці дотику на ас і он на вс, конс квадрат, он=ок=нс=кс=х, ак=ас-кс=10-3=7, вн=х, м точка дотику кола на ав, ак=ам=7, як дотичні які проведені з однієї точки до кола, вн=вм=х, як дотичні ав=ам+вм=7+х, вс=вн+нс=х+3, ав  в квадраті=ас в квадраті+вс в квадраті, 49+14х+х в квадраті=100+х в квадраті+6х+9, 60=8х, х=7,5, ав=7+7,5=14,5, вс=7,5+3=10,5, радіус описаного  =1/2ав=14,5/2=7,25