Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 2 к 7, найти углы между диагоналями данного прямоугольника.

дано:

авсд - прямоугольник,

ас и вд - диагонали, они пересек в точке о.

уг вас: уг дас= 7: 2.

найти:

уг воа и уг аод

решение:

1. уг вад=90град= уг вас + уг дас и уг вас: уг дас= 7: 2

    90: (7+2)=90: 9=10 гад в одной части,

    уг вас= 7*10=70 град, а уг дас= 2*10=20 град

2. рассм треуг аод - р/б,  т. к. ао=од по свойству прямоуг,

      след уг ода= уг оад (по св-ву углов в р/б треуг.) и = 20 град (из п1)

    т.к. сумма углов треуг =180, то уг аод=180-(20+20)=140 град

3. рассм треуг воа - р/б, т.к. во=ао по св-ву прямоуг,

      след уг аво= уг вао (по св-ву углов в р/б треуг.) и = 70 град (из п1)

      т.к. сумма углов треуг =180, то уг воа=180-(70+70)=40 град

4. треуг вос= треуг доа, треугаов = треуг сод оба по трем сторонам, след      соответств угглы в них равны, а именно: уг вос= уг аод=140 град, уг воа= уг дос= 40 град.

ответ: 140,40,140,40 градусов

пусть 1 угол 2х 2 угол 7х потом 90градусов =7х+2х х=10 отсюда один угол 20 градусов второй 70градусов

высота,   проведенная к основанию, является и медианой, делит основание пополам, т.е. на две части по 6см, и биссектрисой, делит угол на две равные части по 60°; чтобы найти катет, прилежащий к углу 60°, т.е. высоту треугольника, надо 12*ctg60°=12*√3/3=4√3/cм/