Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4√2. Знайдіть об'єм піраміди, якщо двогранний кут при основі дорівнює 45°.

195

290

Ответы на вопрос:

4,6(43 оценок)

$\boldsymbol{V=85\dfrac{1}{3}}$ куб. ед.

Объяснение:

Пирамида правильная, значит основание - квадрат, а высота проецируется в точку пересечения диагоналей квадрата.

Н - середина CD, тогда SH - апофема пирамиды.

SH = 4√2

SH⊥CD, OH - проекция SH на плоскость основания, значит ОН⊥CD по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.

∠SHO = 45° - линейный угол двугранного угла при ребре основания.

Рассмотрим ΔSOH:

∠SOH = 90°, ∠SHO = 45°, ⇒ ∠HSO = 45°, треугольник равнобедренный.

SO = OH = x

По теореме Пифагора:

SH² = SO² + OH²

(4√2)² = x² + x²

2x² = 32

x² = 16

x = 4 (x = - 4 не подходит по смыслу задачи)

SO = 4 - высота пирамиды

AD = 2OH = 2 · 4 = 8, так как ОН - средняя линия треугольника ACD.

Sabcd = AD² = 8² = 64

Объем пирамиды:

$V=\dfrac{1}{3}S_{ABCD}\cdot SO=\dfrac{1}{3}\cdot 64\cdot 4=\dfrac{256}{3}$

$\boldsymbol{V=85\dfrac{1}{3}}$

4,8(47 оценок)

Периметр прямоугольника: р=2*(а+в) если одна сторона 4 см, а вторая в три раза больше, то она 3*4=12 см следовательно, р=2*(4+12)=2*16=32 см

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.