Доведіть, що для будь-яких n точок А1, А2, ..., A, існуе єдина точка М така, що (вектори) МА 1+ МА2 +...+ MAn=0 ( точку М зивають центроїдом системи точок А1, А2, ...,An).

162

236

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

andreevaa995

Геометрия

4,4(43 оценок)

Существование: пусть даны точки с координатами $(x_{j},y_{j}),\; j\in \overline{1,n}$ , а координата точки есть (x,y) . Тогда получаем систему линейных уравнений: $\begin{cases}\sum\limits_{j=1}^{n}[x_{j}-x]=0\\ \sum\limits_{j=1}^{n}[y_{j}-y]=0\end{cases}$ , откуда $(x,y) = \left(\dfrac{\sum\limits_{j=1}^{n}x_{j}}{n},\;\dfrac{\sum\limits_{j=1}^{n}y_{j}}{n}\right)$ .

Единственность: пусть нашлась вторая такая точка . Тогда $\vec{M'A_{1}}+\vec{M'A_{2}}+\ldots +\vec{M'A_{n}} = 0 \Leftrightarrow \vec{A_{1}M'}+\vec{A_{2}M'}+\ldots +\vec{A_{n}M'} = 0$ . Сумма последнего равенства с исходным в условии дает $\vec{MM'}+\vec{MM'}+\ldots+\vec{MM'} = n\cdot \vec{MM'} = 0 \Leftrightarrow M=M'$ .

оуоуо

Геометрия

4,4(62 оценок)

Решение во вложении.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.