Доведіть рівність трикутників СОD i AOD якщо AO=OC, BO=OD (также теорема по которой єто определялось, первая иди вторая).

Відповідь:

Пояснення:

Так як AO=OC, BO=OD й кути ∠АОВ=∠СOD, як вертикальні, то за першою ознакою : дві прямі й кут між ними, ΔСОD=ΔAOD

1) зависимость площади боковой поверхности s от образующей l;

косинус половины угла при вершине по теореме косинусов:

cos(α/2) = (r² + l² - r²)/(2rl) = l/2r.

отсюда синус равен: sin(α/2) = √(1 - (l²/4r²).

радиус r основания конуса равен:

r = lsin(α/2) = l√(1 - (l²/4r²).

тогда s = πrl = πl√(1 - (l²/4r²)l = πl²√(1 - (l²/4r²).

2) зависимость площади боковой поверхности s от угла α при вершине конуса в его осевом сечении.

пусть основание конуса ниже центра шара.

угол φ между радиусами r шара и основания r конуса равен:

φ = 90° - 2(α/2) = 90° - α.

r = rcosφ = rcos(90 - α) = rsin α.

образующая l   равна:

l = r/sin (α/2) = rsin α/sin(α/2) = r*2sin(α/2)cos(α/2)/sin(α/2) = 2rcos(α/2).

тогда s = πrl = πrsin α2rcos(α/2) = 2πr²sin α*cos(α/2).

3) зависимость площади боковой поверхности s от угла b при основании конуса.

аналогично с пунктом 2) s =2πr²sin 2β*sinβ.