Регистрация Спросить otvet5GPT
artemstepanyuk
10.06.2021 22:40
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить систему уравнений: \displaystyle \left \{ {{y*x^{log_{y} x} =x^{2,5} } \atop {log_{3}y }*log_{y}(y-2x)=1 } \right. .

191
238
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zajkovb2
zajkovb2
4,5(100 оценок)

ОДЗ: x>0; y>0; y≠1; y>2x.

Преобразуем второе уравнение:

\dfrac{\log_y(y-2x)}{\log_y3}=1;\ \log_3(y-2x)=1; y-2x=3; y=2x+3

(мы дважды воспользовались формулой перехода к другому основанию). Прологарифмируем первое уравнение по основанию y:

1+\log_yx^{\log_yx}=2,5\log_yx;\ 1+\log_y^2x=2,5\log_yx;\ t=\log_yx;

t^2-2,5t+1=0.

Можно было бы спокойно решить это квадратное уравнение с дискриминанта, но это скучно. Поступлю не самым простым образом. Очевидно. что  t≠0. Делим уравнение на t и записываем его в виде

t+\dfrac{1}{t}=2+\dfrac{1}{2}, что сразу подсказывает решения t=2 и t=\dfrac{1}{2}. Других решений быть не может - все-таки у нас квадратное уравнение!

1) t=2; \log_yx=2; x=y^2;\ (y-3)/2=y^2; 2y^2-y+3=0; D решений нет.

2) t=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\sqrt{y};\ x^2=2x+3; x=3 (отрицательный корень отбрасываем по ОДЗ); y=9. На всякий случай делаем проверку подстановкой в уравнение и выписываем ответ.

ответ: (3;9)

mishelmarriano
mishelmarriano
4,7(55 оценок)
7,2: 2,4=3; 0,9: 3=0,3; 0,3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS