Нахождение производной функции, нужно решить 2 и 4, сам не понимаю как это сделать, заранее

Объяснение:

2) по формуле производная частного

(u/v)'=(u'v-uv')/v²

(1+2x)/(1-2x)'=[(1+2x)'(1-2x)-(1+2x)(1-2x)']/(1-2x)²=

=[2(1-2x)-(1+2x)(-2)]/(1-2x)²=

=[2(1-2x)+2(1+2x)]/(1-2x)²=

=2[1-2x+1+2x]/(1-2x)²=

=4/(1-2x)²

f'(0)=4/(1-2*0)²=4

4)  производная сложной функции (F(g(x))'=F'(g) * g'(x)

а также  (lnx)'=1/x  ;  (√x)'=1/(2√x) ; (x^n)'=nxⁿ⁻¹

f'(x)=(1/√(x²+1)*(1/(2√(x²+1))2x=x/(x²+1)

f'(1)=1/(1²+1)=2

Производную надо скорее знать, чем понимать, то есть с заученными правилами ты без проблем сможешь решить любую задачку на производную. Во вложениях я оставлю некоторые правила дифференцирования и прозводные некоторых элементарных функций.

Но вернемся к нашим баранам. Задача 2.

f=(1+2x)/(1-2x). По правилу производной от частного:

f'=((1+2x)' * (1-2x) - (1-2x)' * (1+2x)) / (1-2x)^2 =

=(2*(1-2x) - (-2)*(1+2x)) / (1-2x)^2 =

= (2-4x+2+4x) / (1-2x)^2 = 4 / (1-2x)^2

Итого f'(0)=4/(1-0)^2 = 4.

Задача 4.

f=ln(sqrt(x^2+1))

По свойству производной от логарифма:

f' = (sqrt(x^2+1))' / sqrt(x^2+1)

По свойству производной от корня (рассмотрим только числитель):

g' = (sqrt(x^2+1))' = ((x^2+1)^(1/2))' = (1/2) * (1/sqrt(x^2+1)) * (x^2+1)'

Ну и оставшаяся производная равна

h' = (x^2+1)' = 2x

Итак, собираем все вместе:

f' = g'/sqrt(x^2+1) = h'/(2*(x^2+1) = x/(x^2+1)

Фух, теперь ищем желанное f'(1):

f'(1)=1/(1+1)=1/2

Ну вот вроде и все, если будут вопросы - пиши, попытаюсь ответить.