решить углы по геометрии

Большая диагональ ромба 12√3 см, а один из его углов 120°. Найти сторону и меньшую диагональ.

Дано: ABCD - ромб, d₁ = 12√3(см), ∠A = 120°

Найти: сторону, d₂ - ?

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀РешениеДиагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся попалам. ВО=DO=6√3смДиагонали ромба также являются биссектрисой углов ромба. ∠А=120°. Биссектриса (АС) разбивает ∠А на 60°.У ромба противоположные углы равны. ∠А=∠С=60°Рассмотрим ∆АВС. Найдем ∠В зная, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Тогда ∠В= 180° - 60° - 60°= 60°. Отсюда выходит, что ∆АВС - равносторонний( по свойству равност./т).Биссектриса ВО также является высотой(по свойству равност./т). Из формулы высоты найдем сторону(а) ромба.

⠀⠀⠀Формула:

⠀⠀⠀6√3=

⠀⠀⠀6√3 * 2 = а√3

⠀⠀⠀а=12(см)

Ромб- это параллелограмм, у которого все стороны равны. Следовательно все стороны ромба равны 12(см).Т.к. наш треугольник равносторонний, то все его стороны равны(по свойству р/т). Меньшая диагональ АС=12(см).

Проверка. ОС половина диагоналя АС. Найдем катет ОС по теореме Пифагора и домножем на 2.

Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

⠀⠀⠀ВС²=ВО²+ОС²

⠀⠀⠀12²=(6√3)²+ОС²

⠀⠀⠀144=108+ОС²

Отсюда выразим катет ОС

⠀⠀⠀ОС²=144-108

⠀⠀⠀ОС²=36

Извлечем корень.

⠀⠀⠀ОС= √36

⠀⠀⠀ОС=6(см)

⠀⠀⠀АС=6*2=12(см)

ответ:Сторона и меньшая диагональ ромба равны 12(см)