Правильный треугольник со стороной d лежит в плоскости альфа, точка x не принадлежит плоскости альфа и удалена от двух его сторон на расстояние d, а от третей стороны — на d√3. найдите расстояние от точки x до плоскости треугольника.

Если рассматриваемый треугольник является прямоугольным, то можно использовать базовое определение тригонометрической функции синуса для острых углов. по определению синусом угла называют соотношение длины катета, лежащего напротив этого угла, к длине гипотенузы этого треугольника. то есть, если катеты имеют длину а и в, а длина гипотенузы равна с, то синус угла α, лежащего напротив катета а, определяйте по формуле α=а/с, а синус угла β, лежащего напротив катета в - по формуле β=в/с. синус третьего угла в прямоугольном треугольнике находить нет необходимости, так как угол, лежащий напротив гипотенузы всегда равен 90°, а его синус всегда равен единице. 2 для нахождения синусов углов в произвольном треугольнике, как это ни странно, проще использовать не теорему синусов, а теорему косинусов. она гласит, что возведенная в квадрат длина любой стороны равна сумме квадратов длин двух других сторон без удвоенного произведения этих длин на косинус угла между ними: а²=в²+с2-2*в*с*cos(α). из этой теоремы можно вывести формулу для нахождения косинуса: cos(α)=(в²+с²-а²)/(2*в*с) . а поскольку сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла всегда равна единице, то можно вывести и формулу для нахождения синуса угла α: sin(α)=√(1-(cos(α))²)= √(1-(в²+с²-а²)²/(2*в*с) ²). 3 воспользуйтесь для нахождения синуса угла двумя разными формулами расчета площади треугольника, в одной из которых задействованы только длины его сторон, а в другой - длины двух сторон и синус угла между ними. так как результаты их будут равны, то из тождества можно выразить синус угла. формула нахождения площади через длины сторон (формула герона) выглядит так: s=¼*√((а+в+с) *(в+с-а) *(а+с-в) *(а+в-с)) . а вторую формулу можно написать так: s=а*в*sin(γ). подставьте первую формулу во вторую и составьте формулу для синуса угла, лежащего напротив стороны с: sin(γ)= ¼*√((а+в+с) *(в+с-а) *(а+с-в) *(а+в-с) /(а*в)) . синусы двух других углов можно найти по аналогичным формулам.