Решить уравнение методом замены (x^2-10x+13)/(x^2-6x+13)=(3x)/(x^2-8x+13)

276

290

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

chumaeva791

Алгебра

4,5(3 оценок)

13 ; 1

Объяснение:

$\frac{x^2-10x+13}{x^2-6x+13} =\frac{3x}{x^2-8x+13}$

ODZ:

(x^2-6x+13)≠0 x^2-8x+13≠0

D<0 ⇒ x∈R D=64-52=12 ⇒ D=√12 ⇒ D=2√3 ⇒ x≠(8±2√3)/2=x≠4±√3

Разделим на x каждое уравнение :

$\frac{x-10+\frac{13}{x} }{x-6+\frac{13}{x} } =\frac{3}{x-8+\frac{13}{x} }$ ODZ: x≠0

Пусть x+13/x = t

$\frac{t-10}{t-6} =\frac{3}{t-8} \\t\neq 6;8\\(t-10)(t-8)=(t-6)3\\t^2-8t-10t+80=3t-18\\t^2-8t-10t+80-3t+18=0\\t^2-21t+98=0\\D=441-392=49\\\sqrt{49} =7\\x=\frac{21+-7}{2} =14;7$

Обратная замена :

$x+\frac{13}{x} =14\\x\neq 0\\x^2+13=14x\\x^2+13-14x=0\\x^2-14x+13=0\\D=196-52=144\\\sqrt{144} =12\\x=\frac{14+-12}{2} =13 ; 1$

И:

$x+\frac{13}{x} =7\\x\neq 0\\x^2+13=7x\\x^2+13-7x=0\\x^2-7x+13=0\\D=49-52= -3$

Так как D<0 , данное уравнение действительных корней не имеет.

Получим корни : 13;1

adelinkalinka15

Алгебра

4,5(81 оценок)

X^3-5x^2+x-5=(x^3+-5)=x(x^2+1)-5(x^2+1)=(x^2+1)(x-5); x^2+1=0или x-5=0 x^2=0-1 x=0+5 x^2=-1 x=5 x=1 ответ: 1; 5 думаю так

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.