Доказать, что при всяком нечетном натуральном n число: n^12 - n^8 - n^4 +1 делится на 512
198
227
Ответы на вопрос:
N^12 - n^8 - n^4 +1 = n^8*(n^4 - 1) - 1*(n^4 - 1) = (n^8 - 1)*(n^4 - 1) = (n^4 - 1)(n^4+1)*(n^2-1)(n^2+1) = (n^2-1)(n^2+1)(n^4+1)(n^2-1)(n^2+1) = (n-1)(n+1)(n^2+1)(n^4+1)(n-1)(n+1)(n^2+1) теперь смотрим но что получили каждая скобка это числа четные как нечетные + 1 или - 1 заметим что два последовательных четных числа (n-1) (n+1) одно делится на 2 а второе на 4 (n=3) или наоборот на 4 и на 2 и смотрим на что делятся скобки 2 * 4 *2 * 2 * 2* 4 * 2 = 512 (bkb 4*2*2*2*4*2*2=512) таким образом произведение делится на 512
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
Adelia74217.01.2021 10:50
-
Pentianоs08.03.2022 11:39
-
DarkWolf1120.09.2022 13:15
-
lizamalaya201217.12.2020 08:16
-
Cektumcempra05.06.2022 22:30
-
Elizafeta127.07.2021 11:25
-
LinkolnPark120.05.2022 21:35
-
serditex8904136110.06.2020 06:50
-
yuliandra26.06.2020 09:33
-
DaimonBash16.01.2022 02:53
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.