09.11.2022 19:38

Есть ответ 👍

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) у = х^2 , х = 1, х = 3, у = 0;
б) y=x^2-2x+2; y=0
в) y=2x^2, y=2x

204

440

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

jepa1

Алгебра

4,7(16 оценок)

ответ: $\frac{36}{3} ;$ ∞ $; \frac{1}{3}$

Объяснение:

В этом задании требуется найти определенный интеграл на отрезке x ∈ (1,3). Находим первообразную:

$F(x) = \int {x^2} \, dx = \frac{x^3}{3} + C$

Подставляем в нее границы интегрирования, чтобы найти определенный интеграл:

$\int\limits^3_1 {x^2} \, dx = F(3) - F(1) = \frac{26}{3}$

б)

Тоже самое что и в задании а). Находим первообразную функции:

$F(x) = \int {x^2-2x+2} \, dx = \int {x^2} \, dx + \int {-2x} \, dx + \int {2} \, dx = \frac{x^3}{3} - x^2 + 2x + C$

Подставляем в первообразную границы интегрирования. Они определяются через пресечение параболой оси OY:

$x^2-2x+2 = 0\\x \ is \ not\ rational$

Мы получили, что нет таких точек, которые бы удовлетворяли уравнению, а значит, нет пересечения с OY и площадь ⇒∞.

в)

Находим первообразные для каждой из написанных функций:

$F_{1} (x) = \int {2x^2} \, dx = \frac{2}{3} x^3 + C_{1}\\F_{2}(x) = \int {2x} \, dx = x^2 + C_{2}$

Теперь находим пересечение двух графиков функций. Это и будут границы интегрирования:

$2x^2 = 2x\\x^2-x = 0\\x(x-1) = 0\\x = 0;1$

Находим площади под каждой из двух функций при определенного интеграла:

$S_{1} = \int\limits^1_0 {2x^2} \, dx = F_{1}(1) - F_{1}(0) = \frac{2}{3} \\S_{2} = \int\limits^1_0 {2x} \, dx = F_{2}(1) - F_{2}(0) = 1$

Теперь, чтобы найти общую площадь фигуры вычитаем из большей площади меньшую:

$S = S_{2} - S_{1} =1-\frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

iambigboy

Алгебра

4,7(93 оценок)

Цена карандаша k рублей. цена ручки (k + 3) рубля. стоимость 8-ми карандашей 8k рублей стоимость 10-ти ручек 10(k + 3) рубля стоимость данной покупки 84 рубля . уравнение: 8k + 10(k + 3) = 84 8k + 10k + 30 = 84 18k = 84 - 30 18k = 54 k = 54 : 18 k = 3 (руб.) цена карандаша 3 + 3 = 6 (руб.) цена ручки 8×6 + 9×3 = 48 + 27 = 75 (рублей) стоимость 8 ручек и 9 карандашей. ответ : 75 рублей стоимость 8 ручек и 9 карандашей.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.