Регистрация Спросить otvet5GPT
Minydog
13.01.2021 03:25
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти общее решение дифференциального уравнения: y''-2y'+5y=cos(7x)

193
341
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Юлясруля
Юлясруля
4,6(83 оценок)

y''-2y+5y=0

k^2-2k+5=0

уравнение имеет комплексные корни

k1=1+2i

k2=1-2i

общее решение.(cм. в частности пискунов дифференциальное и интегральное исчисление т.2) там же есть решение подобного уравнения

y=e^x(c1cos2x+c2sin2x)

y1=e^x*cos2x      y1'=e^x*cos2x-2*e^x*sin2x

y2=e^x*sin2x      y2'=e^xsin2x+2e^xcos2x

решаешь систему

с1'y1+c2'y2=0

c1'y1'+c2'y2'=cos7x

находишь с1 и с2 как функции от x.

cумма частного решения и ощеггорешения однородного уравнения и есть окончательный ответ.

 

Зояlove
Зояlove
4,4(41 оценок)

итак получается ответ

  y(x) = exp(x)*sin(2*x)*_c2+exp(x)*cos(2*x)*_c1-(11/533)*cos(7*/1066)*sin(7*x)

ddbbqq
ddbbqq
4,7(92 оценок)

второй член отличается от первого в 8 раз, то есть знаменатель прогрессии равен корню кубическому из 8 или 2. то есть, если начать с 5 получится, что первые пять членов: 5, 10, 20, 40, 80, а их сумма 155 (простым сложением). или по формуле суммы первых n членов:

s = 5*(2^5-1)/(2-1) = =5*(32-1)/1 = 5*31 = 155

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS