Дано:
Окружность с центром О, треугольник АВС вписанный в эту окружность, касательная к окружности ВН
АВ=20, ВС=15,
ВН перпендикулярна АС
Найти АС
За спам минус баллы и бан, как обычно.

201

497

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

шунгит

Геометрия

4,5(83 оценок)

ответ: AC=7 .

Объяснение:

Обозначим α=∠ВАС , он опирается на дугу ВС, значит равен половине угловой величины дуги ВС.

Угол между касательной ВН и хордой ВС равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними.,то есть дуги ВС .

Значит, ∠ВАС=∠СВН .

Отрезок ВН равен радиусу окружности: r=BH .

Из ΔАВН: $sinBAH=\frac{BH}{AB}=\frac{r}{20}$ .

Из ΔВСН: $sinCBH=\frac{CH}{BC}=\frac{CH}{15}$ .

$\frac{r}{20}=\frac{CH}{15}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ r=\frac{4\cdot CH}{3}$

Из ΔАВН: $AH^2=AB^2-BH^2\ \ ,\ \ \ AH^2=400-r^2$

Из ΔВСН: $CH^2=BC^2-BH^2\ \ ,\ \ \ CH^2=225-r^2$

$CH^2=225-\Big(\dfrac{4\cdot CH}{3}\Big)^2=225-\dfrac{16\cdot CH^2}{9}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ CH^2\cdot (1+\dfrac{16}{9})=225\\\\CH^2\cdot \dfrac{25}{9}=225\ \ \ ,\ \ \ CH^2=\dfrac{225\cdot 9}{25}\ \ \ ,\ \ \ CH=\dfrac{15\cdot 3}{5}=9\\\\r=\dfrac{4\cdot 9}{3}=12\\\\AH^2=400-12^2=400-144=256\ \ \ ,\ \ \ AH=16\\\\AC=AH-CH=16-9=7$

Лера22062004

Геометрия

4,4(23 оценок)

Касательные пересекаются в точке х угол ахв равен 12 градуса вах=авх=(180-12)/2= 84градусов угол овх=оах=90 градусов оав=ова=90-84=6 градусов аов=180-12-6=162 градусов

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.