Дан треугольник АВС – разносторонний, остроугольный. Вписать в него окружность, указав центр окружности, радиус окружности (должны быть все линии построения!)

 

нарисуйте   рисунок такого осевого сечения. есть равносторонний треугольник, есть вписанная в него окружность, значит, радиус этой окружности через сторону треугольника легко вычислить (потому как этот центр - он же и пересечение медиан). объём конуса тоже легко выразить через ту же сторону.осевое сечение конуса- равносторонний треугольник. примем его сторону за a. найдем площадь поверхности конуса. sк.=sб.к.+sо.к., где sб.к.- площадь боковой поверхности конуса, sо.к.- площадь основания конуса. sб.к.=rl, где =3,14, r-радиус основания=1/2a=a/2, l-длина образующей=a, тогда sб.к.=*a/2*a=a^2/2 sо.к=r^2=(a/2)^2=a^2/4 sк.=a^2/2+a^2/4=3a^2/4 найдем площадь сферы вписаной в конус sсф.=4r^2, где r-радиус сферы. найдем радиус сферы за формулой r=s/p, где s- площадь сечения (площадь равностороннего треугольника) , p-периметр сечения=3a. s=a^2*sqrt(3)/4 r=a^2*sqrt(3)/4*1/3a=a*sqrt(3)/12. sсф.=4*(a*sqrt(3)/12)^2=a^2/12. найдем соотношение площади сферы к площади полной поверхности конуса sсф./sк.=a^2/12: 3a^2/4=a^2/12*4/3a^2=1/9. ответ: sсф: sк=1: 9. площадь поверхности сферы относится к площади полной