Найдите все пары натуральных чисел (х; у), удовлетворяющих равенству
ху = 38х

152

322

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

доминион11

Алгебра

4,6(56 оценок)

2sin(2x) + √2 - 1 = (√2 - 1)(sin x - cos x) 2sin(2x) - 2 + √2 + 1 = (√2 - 1)(sin x - cos x) придумал, как решить! 2sin(2x) - 2 = -2(1 - sin(2x)) = -2(sin^2 x - 2sin x*cos x + cos^2 x) = = -2(sin x - cos x)^2 подставляем -2(sin x - cos x)^2 + √2 + 1 = (√2 - 1)(sin x - cos x) 2(sin x - cos x)^2 + (√2 - 1)(sin x - cos x) - (√2 + 1) = 0 замена sin x - cos x = y 2y^2 + (√2 - 1)y - (√2 + 1) = 0 решаем квадратное уравнение d = (√2 - 1)^2 - 4*√2 + 1)) = 2 - 2√2 + 1 + 8(√2+1) = 11 + 6√2 = = 2 + 9 + 2*3√2 = (3 + √2)^2 x1 = (1 - √2 - 3 - √2)/4 = (-2 - 2√2)/4 = -(1 + √2)/2 ~ -1,2 > -√2 x2 = (1 - √2 + 3 + √2)/4 = 4/4 = 1 обратная замена y = sin x - cos x = √2*(1/√2*sin x - 1/√2*cos x) = = √2*(sin x*cos(pi/4) - cos x*sin(pi/4)) = √2*sin(x - pi/4) поскольку sin a ∈ [-1; 1], то √2*sin(x - pi/4) ∈ [-√2; √2] оба корня в этот промежуток. 1) √2*sin(x - pi/4) = -(1 + √2)/2 sin(x - pi/4) = -(1 + √2)/(2√2) = -(√2 + 2)/4 x1 = pi/4 - arcsin((√2 + 2)/4) + 2pi*k x2 = 3pi/4 + arcsin((√2 + 2)/4)) + 2pi*k 2) √2*sin(x - pi/4) = 1 sin(x - pi/4) = 1/√2 x3 = pi/4 + pi/4 + 2pi*n = pi/2 + 2pi*n x4 = pi/4 + 3pi/4 + 2pi*n = pi + 2pi*n

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.