Регистрация Спросить otvet5GPT
кпрооо
10.01.2020 12:40
Алгебра
Есть ответ 👍

Нужно найти предел суммы ряда. первое что приходит в голову вынести : nx/4n^2*x^2=1/4nx за знак суммы , тогда внутри суммы k=0 до k=n остается выражение:
1/(1/x^2 +(k/2n)^2) , нет смысла стараться (у вас явно ничего не получится) найти сумму такого ряда.теперь есть вопрос, можно ли рассуждать следующим образом или все вышесказанное является несправедливым? возьмем какой нибудь бесконечно большой номер k=m после которого будет считать , что k=m соизмеримо по размеру с n (k=n-i ,где i-конечное целое число) , в этом случае предел :
lim k/n =lim(n-i)/n=1 i-конечное целое число . равен 1 , а для всех остальных k для которых i -бесконечно большое этот предел будет равен 0. таким образом сумма этого ряда при cтремлении n к бесконечности будет равна: (n-m+1)*(1/(1/x^2 +(1/2)^2) +(m-1)*(1/x^2) = x^2*( m-1 +4*(n-m+1)/(4+x^2) ). теперь учтем вынесенный за скобки множитель : 1/4*n*x * x^2*( m-1 +4*(n-m+1)/(4+x^2) ) учитываем что при стремлении n к бесконечности : (m-1)/n=1 ; (n-m+1)/n=(1-1)/1=0
тогда искомый предел равен: x^2/4x= x/4 . вывод: предел равен x/4. если я не прав и этот способ не является ,,честным'' решите так как нужно. потому что других идей я тут придумать не смог. может есть какая-то теорема о которой я не слышал , что сможет решить эту .

285
371
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

жека0262
жека0262
4,5(26 оценок)

f ' (x) = 1 - x^(-2) = 1 - 1/x^2 = (x^2 -1)/x^2=0 ;   x не=0,   x=+-1

на числовой прямой наносим полученные числа и расставляем знаки производной и поведение функции. на промежутках (-беск; -1] и (0; 1] производная < 0 и функция убывает;   промежутки возрастания [-1; 0) и [1; +беск), т.к. на этих промежутках производная > 0

ооф функции и производной:   х не=0.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS