Алгебра: Решите уравнение (sinx)^cosx = (cosx)^sinx

Marchendro77

12.01.2023 05:48

Есть ответ 👍

Решите уравнение (sinx)^cosx = (cosx)^sinx

281

438

Посмотреть ответы 2

Рита0Венес

Алгебра

4,4(98 оценок)

с начало просто заменим для простоты

sinx=x

cosx=y

x^y=y^x

не трудно догодатся что при тривиальных x=y и выполняеться наше соотношение приравняем тогда

sinx=cosx

tgx=1

x=pi/4 ;

подставим и проверим

sin(pi/4)^(cos(pi/4))=cos(pi/4)^(sin(pi/4))

v2/2 ^(v2/2)=v2/2^(v2/2) что верно!

значит решение x=pi/4

2)а теперь посмотрим на другие решение

заменим

cosx^sinx =c

прологарифмируем

и cosx=x

sinx=y

log(y)x^y= x

y*log(y)x=x

log(y)x=x/y

y^(x/y)=x

то есть все рациональные корни имеют вид x=((n+1)/n)^n это рациональные! искать не надо!

Кея1563

Алгебра

4,7(26 оценок)

1. а) х+у б) х*(2у-z) 2. а) a/c=b б) a/a+b=2ab 3) x/2=y+2

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.