Найдите площадь равностороннего треугольника если высота проведенная к основанию 6 см а угол при основании 45 градусов ​

если бы треугольник был равносторонним, то все его углы были по 60° каждый.

поэтому я допускаю, что вы ошиблись, а треугольник в вашей все-таки равнобедренный.

рассмотрим треугольник авс.

к основанию ас из вершины в проведена высота во= 6 см

1. если в треугольнике углы при основании равны 45°, то третий угол равен 90°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

180-(45+45) = 180 - 90 =90°

высота

2. высота во разбивает треугольник авс на два прямоугольных треугольника, так как высота во в равнобедренном треугольнике совпадает с медианой и биссектрисой.

следовательно, она делит пополам угол авс = 90°

90 : 2 = 45°

значит, треугольники аво и овс равны по общей стороне во и двум углам, прилежащим этой стороне:

< авс= < аво = 45° и

< овс = < всо = 45°.

следовательно,

во = ао = ос = 6 см

но ас = ао + ос

ас = 6+6 = 12 см.

3. площадь треугольника

s = a•h, где а - основание, - высота, проведенная к основанию.

h = во = 6 см

а = ас = 12 см

s = 12 • 6 = 72 кв.см

ответ: 72 кв.см

Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.