Контрольная работа по теме: «квадратичная функция, её график и свойства» вариант №1 1)найдите координаты вершины параболы и нули функции: а) y=x2 – 5; б) y=2(x+5)2 – 8 2)построить график функции: y= -x2+2x+3 по графику выяснить: при каких значениях x функция принимает положительные и отрицательные значения; определить промежутки возрастания и убывания функции; определить наименьшее или наибольшее значение принимает функция 3)найти значение коэффициентов a, b, и c, если точка в(1; 1) является вершиной параболы y= ax2+bx+c, которая пересекает ось ординат в точке а(0; 3). 4)построить график функции: y=|x2 – 4| контрольная работа по теме: «квадратичная функция, её график и свойства» вариант №2 1)найдите координаты вершины параболы и нули функции: а) y=6 - x2; б) y=3(x+5)2 – 27 2)построить график функции: y= 2x2+2x - 4 по графику выяснить: при каких значениях x функция принимает положительные и отрицательные значения; определить промежутки возрастания и убывания функции; определить наименьшее или наибольшее значение принимает функция 3)найти значение коэффициентов a, b, и c, если точка c(-1; -4) является вершиной параболы y= ax2+bx+c, которая пересекает ось ординат в точке d(0; -1). 4)построить график функции: y=|1 - x2|

заметим, что если в лиге k команд, то каждая команда сыграет с k - 1 . соответственно общее количество матчей будет k - 1 + k - 2 + k -3 + + 1 = k(k - 1)/2. пусть в одной из лиг k команд, а в другой m. тогда общее количество матчей в одной лиге равно k(k - 1)/2, а в другой m(m - 1)/2. по условию их разность k(k- 1)/2 - m(m - 1)/2 = 171 => k² - k - m² + m = 342 => (k - m)(k + m) - (k - m) = 342 => (k - m)(k + m -1) = 342, т. к. k + m - 1 = 39 - 1 = 38,  то 38(k - m) = 342 => k - m = 342/38 = 9. итак, k + m =  39, k - m = 9. складывая эти равенства имеем: 2k = 48 => k = 48/2 = 24. следовательно в одной лиге 24  команды, а в другой 39 - 24 = 15 команд. допустим, что команда "чемпионы" играет в лиге, где  15 команд. значит всего она сыграла с 14-мя . по условию она проиграла 3 матча и набрала 32 очка. пусть x матчей она выиграла, а y матчей сыграла вничью, тогда приходим к системе: 3x + y = 32 и x + y = 11. из второго равенства y =  11 - x. тогда 3x +  11 - x = 32 => 2x = 32 -  11 =  21 => x = 21/2 = 10,5, что невозможно, т. к. x - натуральное. значит команда "чемпионы" играет в лиге, где 24 команды. всего она сыграла с 23-мя . действуя аналогично, приходим к системе: 3x + y = 32 и x + y = 20. из второго равенства y = 20 - x. тогда 3x + 20 - x = 32 => 2x = 32 - 20 = 12 => x = 12/2 = 6. значит y = 20 - 6 = 14. итак, команда "чемпионы" сыграла с 23-мя и 14 матчей сыграла вничью.

ответ: всего сыграла с 23-мя и 14 матчей сыграла вничью.