Дано: треугольник pkm угол k=120° pk=4см km=6 см построить:

дано:

pk＝4 см

км＝6 см

угол к ＝ 120°

Если  диагонали трапеции авсд  перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке е, то треугольники аед и вес подобны друг другу и имеют острые углы в 45°. ае = ад*cos 45° =  9√2*(1/√2) = 9. ec = bc*cos 45° = 3√2*(1/√2) = 3. диагонали ас и вд равны друг другу по свойству вписанной трапеции. ас = вд = 9 + 3 = 12. они образуют 2 треугольника, вписанных в ту же окружность, что и трапеция. поэтому радиус окружности, описанной около трапеции находим по формуле радиуса окружности. описанной около треугольника. r = abc/(4s). боковую сторону находим по теореме косинусов: сд =  √(ас²+ад²-2*ас*ад*cos45°) =  √(162+144-216) =  √90 =  =  9.486833.площадь треугольника асд  находим по формуле герона: s  √(p(p-a)(p-b)(p-c). полупериметр р = (а+в+с)/2 =  17.107378.тогда s = 54.  детали этого треугольника:         a                b                c           p                    2p              s 9.486833   12.727922    12    17.107378    34.21475504       54      x=р-а         y=р-в           z=р-с         x*y*z         p*x*y*z        7.620545      4.379456   5.107378    170.45278      2916   cos a = 0.707107   cos b = 0.316228      cos с = 0.447214 аrad = 0.785398      brad = 1.249046      сrad = 1.107149 аgr = 45                   bgr = 71.565051      сgr = 63.434949.теперь находим радиус: r = (9.486833*12.727922*12)/(4*54) =  1448.972/216 =     =  6.708203932.это же значение можно представить как r =  √45 = 3√5. площадь треугольника асд можно найти проще: s = (1/2)*ад*ас*sin 45° = (1/2)*9√2*12*(1/√2) = 54. радиус окружности можно определить через корни: r = ((√90)*(9√2)*12)/4*54 = 108√180/216 =  √45.