Діагоналі ромба відносяться як 3: 4. знайти сторону ромба, діагоналі та кути якщо периметр 80см

дан ромб авсд. у ромба все стороны равны. и равны р/4=80/4=20.диагонали пусть будут равны ас=3х и вд=4х.

диагонали ромба пересекаются под прямым углом, делятся пополам точкой пересечения о и соответственно образуют 4 равных прямоугольных треугольника. рассмотрим один из них аов. применим теорему пифагора

ав²=ао²+во²

20²=(1,5х)²+(2х)²

400=2,25х²+4х²

6,25х²=400

х=20/2,5

х=8

значит катеты равны

ао=1,5х=12 см

во=2х=16 см

найдем острые углы через тангенс

tg< a=bo/ao=16/12=4/3 (53°)

tg< b=ao/bo=12/16=3/4 (37°)

острые углы треугольника равны половине углов ромба, поэтому углы ромба равны 106° и 74°

диагонали ромба равны 3х=24 см и 4х=32 см

первоначально определяем размеры проекций сторон  четырёхугольника по их координатам. вершины координаты обозначим (3,3)- a,(5,9)- b,(8,2) - d,(10,8)-c.

1) находим проекции для определения стороны ad, [(8-3)=5, (3-2)=1], теперь по пифагору ad=√(5^2+1^2)=√26

2)находим проекции для определения стороны cd, [(5-3)=2, (9-3)=6- высота четырёхугольника, который является одновременно паралелограммом], теперь по пифагору cd=√(6^2+2^2)=√40.

находим площадь: s=h*ad=6*√26=12*√6 см^2