Решить неопределенный интеграл 1) {x^3/x^2-2x-3 dx 2) {√(4x-1) dx 3) {1/∛(9x-1) dx
192
416
Ответы на вопрос:
1) неправильная дробь. выделяем целую часть.
делим "углом"
x³ на х²-2х-3
получим
х+2+(7х+6)/(x²-2x-3)
применяем свойство интегрирования: интеграл от суммы равен сумме интегралов.
=∫(х+2)dx+∫(7x+6)dx/(x²-2x-3)
во втором интеграле выделяем полный квадрат
x²-2x-3=(х-1)²-4
и замену переменной
х-1=t
x=t+1
dx=dt
=∫(x+2)dx+∫(7t+3)dt/(t²-4)=(x²/2)+2x+(7/2)∫d(t²-4)/(t²-4)+3∫dt/(t²-4)=
=(x²/2)+2x+(7/2)ln|t²-4|+3/4ln|(t-2)/(t+2)+c=
=(x²/2)+2x+(7/2)ln|x²-2x-3|+3/4ln|(x-3)/(x+1)+c - о т в е т.
2
=(1/4)∫√(4х-1)d(4x-1)=(1/4)∫(4х-1)¹/²d(4x-1)=
(1/4)·(4х-1)³/²/(3/2) + с=(1/6)√(4х-1)³+с=(1/6)(4x-1)·√(4x-1)+c
3.
=(1/9)∫∛(9x-1)d(9x-1)=(1/9)∫(9x-1)¹/³d(4x-1)=(1/9)(9x-1)⁴/³/(4/3) + c=
=(1/12)(9x-1)·∛(9x-1) + c
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
SashkaFlavki23.09.2020 18:23
-
али555324.05.2022 04:08
-
khfozilzhonov30.07.2021 13:45
-
pups22302.02.2020 13:30
-
seSSS04.03.2022 07:58
-
Деткатыпростокласс01.02.2023 11:11
-
elina16200604.10.2022 14:34
-
lolshik00920.04.2023 10:55
-
tata2008225.01.2022 04:34
-
kz666zlo126.09.2022 23:31
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.