Около шара описана правильная четырехугрльная пирамида высота которой вчетверо больше диаметра шара найти отношение обьема шара к обьему пирамиды

299

489

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Вероника1306

Геометрия

4,8(37 оценок)

Можно выбрать такую систему единиц измерения длин, что сторона квадрата в нижнем основании усеченной пирамиды равна m, а в верхнем n; ясно, что высота пирамиды равна диаметру шара h = d; объем шара vs = (4*π/3)*(d/2)^3 = (π/6)*d^3; объем усеченной пирамиды равен v = (h/3)*(s1 + √(s1*s2) + s2) = (d/3)*(m^2 + m*n + n^2); vs/v = (π/2)*d^2/(m^2 + m*n + n^2); то есть надо найти высоту пирамиды h = d. сечение, проходящее через точки касания шара с основаниями и противоположными боковыми гранями - это равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность диаметра h. её основания - это "средние линии" квадратов в основаниях, то есть они равны m и n. по свойству описанных четырехугольников, суммы противоположных сторон равны, то есть боковая сторона этой трапеции равна (m + n)/2; если в этой трапеции из вершины меньшего основания опустить высоту, то она отсечет от большего основания отрезок (m - n)/2; (считая от ближайшей вершины, второй отрезок равен (m + n)/2; ) h^2 = ((m + n)/2)^2 - ((m - n)/2)^2 = m*n; осталось подставить. vs/v = (π/2)*(m*n)/(m^2 + m*n + n^2); это ответ. если положить p = m/n; то vs/v = (π/2)*p/(p^2 + p + 1); подробнее - на -

Marmanril12

Геометрия

4,4(78 оценок)

Ответ 45 градусов. рисуем треугольник, отмечаем нужный нам угол и дальше по теореме косинусов находим угол: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosγ делаем несложные расчеты с квадратами и получаем: cosγ= 1/√2, то есть = √2/2 γ= π/4 + 2πn, n∈z а для нашего треугольника по таблице значений косинусов и синусов находим, что π/4 = 45°

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.