Мотоциклист проехал из пункта a в пункт b, где пробыл 60 минут и вернулся назад. по пути в b мотоциклист догнал пешехода, а через 80 минут вторично встретился с ним на обратном пути. мотоциклист вернулся в пункт a одновременно с прибытием пешехода в пункт b. за сколько часов пешеход преодолел расстояние ав, если его скорость была в 8 раз меньше скорости мотоциклиста?

Пусть v - скорость пешехода, 6v - скорость мотоцикла; s - расстояние между пунктами а и в. рассмотрим момент времени, когда мотоциклист догнал пешехода. пусть а - расстояние, которое осталость пройти пешеходу до пункта в. мотоциклист потратил время, чтобы доехать до пункта в, отдохнуть там полчаса, прежде чем вернулся. это время такое: за это время, пешеход успел пройти: и ему осталось ещё пройти: в этот момент мотоциклист отправился обратно. вторая встреча мотоциклиста с пешеходом произошла через час. однако в течение это час он полчаса отдыхал и ехал расстояние а. поэтому это время надо вычесть из 1 часа. а вычитать надо такое время: итак, пешеходу и мотоциклисту необходима преодолеть расстояние: за время: составляем уравнение и кое-что находим: теперь рассмотрим схему движения с момента их первой встречи и до полного завершения путешествия, для пешехода это пункт в, для мотоциклиста - пункт а. после первой встречи мотоциклист проехал расстояние а, затем отдыхал полчаса и, наконец, вернулся в исходный пункт а. пешеход же прошёл только расстояние а. т.к. они одновременно попали в указанные пункты, то их время в пути тоже одинаково. составляем уравнение: вроде бы ничего и не получается. однако обратите внимание на  ! а это как раз то, что нам надо. это время, за которое пешеход преодолеет расстояние s (между а и в), идя со скоростью v. кроме этого, ранее мы вычислили, что a=2v. вычисляем: ответ: 7 час