1)плоскость альфа проведено через сторону cd прямоугольника авсd перпендикулярную к его плоскости. из точки а к плоскости альфа проведены наклонную ак = 15 см. найти расстояние между прямыми вс и ак, если ав = 8 см, ad = 9 см, кс = 12 см. 2)угол между двумя плоскостями равен 30 градусов. в каждой из плоскостей проведения прямую, параллельную линии их пересечения. расстояние от одной из этих прямых к линии пересечения этих плоскостей равна 8 см, а от второй 2 квадратный корень из 3 см.знайдить расстояние между параллельными прямыми.

1) плоскость α проведена через сторону cd прямоугольника авсd перпендикулярно к его плоскости. 

из точки а к плоскостиα проведена наклонная ак =15 см. 

найти расстояние между прямыми вс и ак, если ав = 8 см, ad = 9 см, кс = 12 см.

сделаем рисунок.                              

плоскость α перпендикулярна плоскости прямоугольника. ⇒ 

kd⊥ad и ⊥dc. ∆ аdc - прямоугольный. по т.пифагора 

dk=√(ak*-ad²)=√(225-81)=12

  ∆ckd равнобедренный.       

вс и ак лежат в разных плоскостях, не параллельны и не пересекаются. они скрещивающиеся.

расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой. 

вс║ad, ad лежит в плоскости adk⇒  вс║плоскости adc. 

расстояние от любой точки прямой  вс до плоскости  adc одинаково. 

расстоянием от т.с до плоскости является длина перпендикуляра сн, проведенного к прямой dk ( т.к. они лежат в одной плоскости), т.е. высота равнобедренного ∆ скd. 

площадь ∆ скd равна половине произведения его высоты км на сторону сd.  

км из прямоугольного ∆ кмс по т.пифагора равна √128=8√2

s ∆ ckd=8√2•8: 2=16√2

ch=2s∆ckd: kd=(8√2)/3 см –это ответ. 

–––––––––––––––––––––––––––––––

2) обозначим данные плоскости α и  β

  пусть в плоскости α лежит прямая а, параллельная m -линии пересечения плоскостей, а в плоскости β– прямая b. 

угол между двумя плоскостями - двугранный. его величина равна линейному углу,  образованному двумя лучами, проведенными  в плоскостях из одной точки их общей границы перпендикулярно к ней. 

проведем из точки в  на m перпендикулярно к ней  в плоскостях α и β лучи, пересекающие прямые а и b в точках а и с соответственно. т.к.  прямые a и b параллельны m, то ba и вс пересекают их под прямым углом. ав - расстояние от прямой а до m, св - расстояние от b до m. 

искомое расстояние - отрезок ас, проведенный между а и b перпендикулярно к ним. 

проведем в ∆ авс высоту сн. 

сн=св•sin30°=√3

вн=вс•cos30°=3

в прямоугольном ∆ асн катет ан=ав-вн=5.

по т.пифагора 

ас=√(ah²+ch²)=√(3+25)=2√7 см

Δa1b1c1-  c1b1-расстояние между прямыми с1b1^2=a1c1^2+a1b1^2-2*a1c1*a1b1*cos30= =8^2+(2√3)^2-2*8*2√3*√3/2=64+12-48=28 c1b1=2√7

Сумма углов 4угольника равна 360 градусов найдем сумму всех пропорциональных частей: 2+3+10+21=36 найдем градусную меру 1 части: 360: 36=10 градусов, тогда 1 угол будет 2*10=20 град 2 угол 3*10=30 град 3 угол 10*10=100 град 4 угол 21*10=210 градусов так как в 4угольнике есть угол, который больше 180 градусов(210> 180),  то такой 4угольник невыпуклый