Доказать, что треугольник построенный из медиан данного треугольника имеет площадь равную 3/4 площади данного треугольника.

270

278

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

юрокгречка

Геометрия

4,8(12 оценок)

пусть стороны треугольника равны a,b и c, a медианы ma, mb и mc.

выразим медианы треугольника через их стороны. будем иметь

ma=sqrt((2b^2+2c^2-a^2)/4)

mb=sqrt((2a^2+2c^2-b^2)/4)

mc=sqrt((2a^2+2b^2-c^2)/4)

возведем правые и левые части этих равенств в квадрат

ma^2=(2b^2+2c^2-a^2)/4

mb^2=(2a^2+2c^2-b^2)/4

mc^2=(2a^2+2b^2-c^2)/4

сложим правые и левые части этих равенств

ma^2+mb^2+mc^2=(2b^2+2c^2-a^2)/4 + (2a^2+2c^2-b^2)/4 + (2a^2+2b^2-c^2)/4 = (3/4)*(a^2+b^2+c^2)

что и следовало доказать

Keonaks

Геометрия

4,6(48 оценок)

1)средняя линия треугольника парраллельна стороне и равна его половине, тогда если средние линии треугольника относятся как 2: 2: 4, то стороны относятся как 4: 4: 8 4х+4х+8х=45 16х=45х = 45/164х = 45/16*4 = 45/4 = 11,25 8х = 11,25*2 = 22,5ответ: 11,25 см, 11,25 см, 22,5 см

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.