Найдите диагонали равнобедренной трапеции, основания которой равны 4 см и 6 см, а боковая сторона равна 5 см.

пусть abcd– трапеция

ad=6 иbc=4

c вершины с трапеции опустим на adвысоту ск

kc=(ad-bc)/2=(6-4)/2=1

тогда

ak=ad-kc=6-1=5

из прямоугольного треугольника ckd

  (ck)^2=(cd)^2-(kd)^2=25-1=24

    ck=sqrt(24)

из прямоугольного треугольника ack

    (ac)^2=(ak)^2+(ck)^2=25+24=49

      ac=bd=sqrt(49)=7

высота трапеции h^2=5*-4)/2)^2=24

h=4v3 см

диагональ трапеции d^2= (4v3)^2+(6-(6-4)/2)^2=24+25=49 

d=7см  

v- корень квадратный 

так как ас-диаметр, то по свойству: если треугольник гипотенузой опирается на диаметр, то он прямоугольный! то есть мы видим, что треугольник вac - прямоугольный, потому что его сторона опирается на гипотенузу и угол сва - прямой! тогда вк - высота для треугльника вас! из свойсва: высота в прямоугольном треугольнике есть среднее между проекциями его сторон на гипотенузу, мы выидим что вк^2=ск*кавк=4вd=вк*2(потому что вк=вd)ответ: 8