Периметр треугольника равен 42 а его основание равно 20. медиана проведённая к этому основанию равна 5. найти боковые сторонф треугольника.

Пусть в треугольнике авс медиана вм к стороне ас. тогда угол вма равен альфа, а угол вма равен 180°-альфа. мы знаем, что cos(180-a)=-cosa. пусть сторона ав=х, тогда сторона вс=22-х (так как сумма сторон ав+вс=22, поскольку периметр равен 42, а сторона ас=20). в треугольнике авс по теореме косинусов имеем: ав(квадрат)=ам(квадрат)+вм(квадрат)-2*ам*вм*cosa. (1) в треугольнике вмс по этой же теореме: вс^2=мс^2+вм^2-2*мс*вм*cos(180°-a)   или вс^2=мс^2+вм^2+2мс*вм*cosa. (2). представим в (1) и (2) известные значения и просуммируем оба уравнения. тогда получим: х^2=125-100cosa + (22-x)^2=125+100cosa равно х^2+(22-х)^2=250. отсюда имеем квадратное уравнение, решая которое находим х. х^2-22х+117=0. х1=11+√(121-117)=13. х2=11-2=9. ответ: боковые стороны треугольника равны 13 и 9. p.s. извиняюсь за текст. планшетом еще не достаточно овладел.

Решение смотри на фото