Найдите площадь ромба, сторона которого равна 10см, а сумма диагоналей—28см?
Ответы на вопрос:
площадь ромба можно найти по формуле s = 0,5d₁d₂, где d₁ и d₂ - его диагонали.
т.к. ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, то он обладает всеми свойствами параллелограмма, а именно: диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. значит, полусумма диагоналей равна 28 : 2 = 14 (см).
свойство ромба: диагонали ромба перпендикулярны. значит, при пересечении диагоналей ромба получаются 4 прямоугольных треугольника, у которых катеты - половины диагоналей, а гипотенуза - сторона ромба.
рассмотрим один из прямоугольных треугольников и, применив теорему пифагора, найдем его катеты.
пусть один из катетов х см, тогда второй будет равен (14 - х) см. т.к. сторона ромба равна 10 см, то составим и решим уравнение:
х² + (14 - х)² = 10²,
х² + 196 - 28х + х² - 100 = 0,
2х² - 28х + 96 = 0,
х² - 14х + 48 = 0.
d = (-14)² - 4 · 1 · 48 = 196 - 192 = 4; √4 = 2
х₁ = (14 + 2)/(2 · 1) = 16/2 = 8, х₂ = (14 - 2)/(2 · 1) = 12/2 = 6
если один из катетов равен 8 см, то второй будет равен 14 - 8 = 6 (см). тогда диагонали ромба будут равны 16 см и 12 см, а площадь
s = 0,5 · 16 · 12 = 96 (см²)
если один из катетов равен 6 см, то второй будет равен 14 - 6 = 8 (см). тогда диагонали ромба будут равны 12 см и 16 см, а площадь
s = 0,5 · 12 · 16 = 96 (см²)
ответ: 96 см².
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
maksimpolyakovox771108.02.2021 21:22
-
nbibyf200510.06.2020 02:30
-
FROST123456789101115.02.2022 13:20
-
dykbguojd14.02.2020 08:15
-
noname000203.07.2021 05:52
-
timastic06.04.2020 17:07
-
IdzSen02.10.2021 16:52
-
Pro100iraa23.08.2021 13:49
-
marina051025127.03.2023 03:30
-
fatima5220.06.2021 04:15
![Caktus Image](/tpl/img/cactus.png)
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.