Геометрия: Докажите ,что в любой ромб можно вписать окружность.

Нехай задано сферу з центром у точці , що має два паралельні січні перерізи радіусами см та см, відстань між якими см.Оскільки відстань між перерізами, то є перпендикуляр, що проходить через центр сфери, то маємо два прямокутних трикутника та Проведемо радіуси сфери та . Тоді Розглянемо два випадки (див. рисунок).Перший випадок: перерізи знаходяться по різні боки від центру сфери.Нехай см. Тоді см.Розглянемо трикутник За теоремою Піфагора Розглянемо трикутник За теоремою Піфагора Прирівнюємо значення...

rahat9

14.12.2020 16:55

Геометрия

Есть ответ 👍

Докажите ,что в любой ромб можно вписать окружность.

262

275

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

danilp18

Геометрия

4,5(64 оценок)

1. условие описанного четырехугольника : суммы противоположных сторон равны. 2. в ромбе все стороны равны следовательно для любого ромба всегда выполняется условие(=свойство) описанного четырехугольника. значит в любой ромб можно вписать окружность.

физикаматика

Геометрия

4,5(55 оценок)

Нехай задано сферу з центром у точці , що має два паралельні січні перерізи радіусами $AO_{1} = 9$ см та $BO_{2} = 12$ см, відстань між якими $O_{1}O_{2} = 3$ см.

Оскільки відстань між перерізами, то є перпендикуляр, що проходить через центр сфери, то маємо два прямокутних трикутника $AO_{1}O$ та $BO_{2}O$

Проведемо радіуси сфери та . Тоді AO = BO = R

Розглянемо два випадки (див. рисунок).

Перший випадок: перерізи знаходяться по різні боки від центру сфери.

Нехай $OO_{1} = x$ см. Тоді $OO_{2} = (3 - x)$ см.

Розглянемо трикутник $AO_{1}O \ (\angle O_{1} = 90^{\circ}):$

За теоремою Піфагора $R^{2} = 9^{2} + x^{2}$

Розглянемо трикутник $BO_{2}O \ (\angle O_{2} = 90^{\circ}):$

За теоремою Піфагора $R^{2} = 12^{2} + (3 - x)^{2}$

Прирівнюємо значення радіусів і отримуємо рівняння відносно

$9^{2} + x^{2} = 12^{2} + (3 - x)^{2}$

$81 + x^{2} = 144 + 9 - 6x + x^{2}$

6x = 72

x =12

Отже, $OO_{1} = 12$ см. Тоді $OO_{2} = 3 - 12 = -9$ см — не відповідає сенсу задачі.

Другий випадок: перерізи знаходяться по одну сторону від центру сфери.

Нехай $OO_{2} = x$ см. Тоді $OO_{1} = (3 + x)$ см.

Розглянемо трикутник $AO_{1}O \ (\angle O_{1} = 90^{\circ}):$

За теоремою Піфагора $R^{2} = 9^{2} + (3 + x)^{2}$

Розглянемо трикутник $BO_{2}O \ (\angle O_{2} = 90^{\circ}):$

За теоремою Піфагора $R^{2} = 12^{2} + x^{2}$

Прирівнюємо значення радіусів і отримуємо рівняння відносно

$9^{2} + (3 + x)^{2} = 12^{2} + x^{2}$

$81 + 9 + 6x + x^{2} = 144 + x^{2}$

6x = 54

x =9

Отже, $OO_{2} = 9$ см. Тоді $OO_{1} = 3 + 9 = 12$ см.

Таким чином, $R^{2} = 12^{2} + 9^{2} = 144 + 81 = 225 \Rightarrow R = 15$ см

Площу сфери можна знайти за формулою $S = 4\pi R^{2}$

Отже, $S = 4\pi \cdot 225 = 900\pi$ см²

Відповідь: $900\pi$ см²

Радіуси двох паралельних перерізів сфери рівні 9 см і 12 см. Відстань між січними площинами рівні 3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.